任意域上表示的几个问题

作     者：王刚磊 

作者单位：青岛大学 

学位级别：硕士

导师姓名：海进科

授予年度：2007年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：有限群表示 特征标 Schur指标 G-代数 半惯性群 ΓK-作用 ΓK-类 

摘      要：本文的主要内容一共分为四个部分。 第一部分我们主要给出了本文中需要用到的一些基本定义，基本性质和定理。其中我们给出了有关K-代数和Schur指标的定义和一些基本性质，也给出了最近人们对Schur指标的一些应用;最后我们讨论了一种特殊情况下的Schur指标处理。 第二部分我们主要研究了半惯性子群的一些性质。通过考虑群作用和Galois作用，从中得到了半惯性子群的定义，而且我们推广了惯性群的性质，得到了一个重要的结论。最后我们给出了在任意特征零的域上的关于半惯性子群的一个一一对应，此结果大大的推广了[3，Theorem 6．11]。 第三部分我们主要通过对Schur指标的处理给出了V作为KG-模的结构定理。设K为域，且CharK=0，G是有限群，H是G的正规子群，V是不可约KG-模，则V作为KH-模，它的结构已经由Clifford给出，参见文献[1]。令L是K的扩域，V是不可约LG-模，则很明显我们可将V看成KG-模，然而，V作为KG-模的结构如何呢?这是我们本部分要解决的问题。 第四部分我们主要研究了G-代数的一些基本性质和一些应用，通过对Schur指标的处理，给出了一个重要的结论，即(?)代数End(M)的性质定理。