混沌系统最大Lyapunov指数的计算及其在脑电数据分析中的应用

作     者：蔡聪波 

作者单位：厦门大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐慎初

授予年度：2001年

学科分类：07[理学] 070201[理学-理论物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：混沌 李氏指数 脑电分析 

摘      要：本文在第一章首先介绍了混沌科学发展的历史和现状，并介绍了混沌在神经网络和EEG方面的应用。第二章介绍了Takens的几个重构定理，其中的第一个定理是我们工作的理论基础，本文给出了它的详细证明。 本文在第三章提出了一种新的从一维实验数据序列计算最大Lyapunov指数的方法。我们首次提出了平均周期的概念，并利用它得到两个经验公式，这两个经验公式可用来帮助确定几个重要的重构参数：重构维、重构延迟和迭代次数，并使这些参数的选择具有确定性，减少了先验性。平均周期的提出还有助于确定合理的采样频率和采样精度。本文还对Wolf算法进行改进，克服了其在计算较复杂的混沌吸引子时所遇到的困难。这主要是通过扩展角度误差的允许范围来提高有限的实验数据的利用率。该方法经过许多复杂混沌吸引子的验证，并被证明是正确和有效的。 本文在第四章讨论了对BP网络设置不同阈值范围混沌信号的初始权值对其学习效率的影响。首先论证了计算机所产生的伪随机序列实质上是混沌序列，对这个伪随机序列进行任意调整位置而不改变其混沌特性。我们用不同阈值范围的伪随机序列对BP神经网络设置初始权值，结果表明：对于XOR问题，同极性的小值混沌信号可明显提高该网络的学习效能，对于对称问题，同正极性的小值混沌信号也可提高该网络的学习效能。从另一角度揭示了混沌与神经网络间的关联。 在第五章，我们把第三章所提的方法具体运用到脑电分析中去，我们认为应依据EEG数据的特点作一些预处理。这些预处理包括：利用FFT滤掉EEG数据的高频和低频部分，用关联维来代替EEG数据的原始拓扑维，最后根据平均周期来确定三个重构参数。对EEG的分析结果表明：对应人脑海马区的EEG数据的最大Lyapunov指数较其它区域稍大，表明这早的脑活动较活跃。另外，我们还首次提出利用主成份分析来抽取各个不同通道脑电波的共同特征，并指出其潜在的临床意义。