带有四阶强耗散项的非线性波动方程

作     者：李华慧 

作者单位：云南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：林国广

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：强耗散 整体吸引子 惯性流形 存在唯一性 

摘      要：本文主要研究以下方程 其中常数α0,x∈Ω,t∈[0,∞),Ω是Rn中具有光滑边界的有界区域,aQ表示Ω的边界,g(u)是非线性项,f(x)是外力项. 为了证明方程整体吸引子的存在性,首先对方程的解进行了一致先验估计,从而证明了上述带有四阶强耗散项的非线性波动方程的整体解的存在唯一性,并据此定义半群S(t),同时由先验估计得到紧的吸收集,最后研究半群S(t)的全连续性,然后利用Hadamard图形转换方法证明了方程存在惯性流形.本文分四章研究带有四阶强耗散项的非线性波动方程的全局吸引子的存在性及其惯性流形： 第一章主要介绍了非线性波动方程及其研究现状;第二章主要介绍了本文所用到的一些基础知识和常用的不等式;第三章主要讨论了带强耗散项的非线性波动方程解的存在唯一性,并证明了波动方程整体吸引子的存在性;第四章主要介绍了带强耗散项的非线性波动方程的惯性流形.