不定最小二乘问题的条件数与向后误差分析

作     者：周桐宇 

作者单位：东北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刁怀安

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：不定最小二乘 等式约束不定最小二乘 向后误差 条件数 对偶范数 共轭算子 双曲QR分解 

摘      要：本文主要研究不定最小二乘问题的条件数向后误差,定义了从输入数据到输出数据的映射g(A,b)并求解了其导数J,同时给出了导数的共轭算子J?的形式。之后利用对偶技巧下条件数理论得到了解的线性泛函的混合型以及分量型条件数的表达式。双曲QR分解是求解不定最小二乘问题有效的数值方法之一,利用双曲QR分解对上述条件数表达式进行改写可以得到新的条件数表达式。而且减少了表达式求解的计算量。针对不定最小二乘问题以及等式约束不定最小二乘问题的向后误差,我们采用线性化方法给出了易于计算的线性估计式。并给出了与原本的向后误差的关系。在之后的数值试验中针对不同的数据进行试验,由于各分量的敏感性不同,所以分量的条件数是有差别的,这也揭示了采用分量型条件数的必要性,而且我们所定义的条件数能够更好的反映原问题关于数据扰动的敏感性,同时我们所得到的解的向后误差的线性化估计也是有效的。