曲线坐标下弯道河流水力学方法的探索研究

作     者：黄新丽 

作者单位：华中科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周晓阳

授予年度：2006年

学科分类：080103[工学-流体力学] 08[工学] 080104[工学-工程力学] 081502[工学-水力学及河流动力学] 0815[工学-水利工程] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：正交曲线坐标系 BGK Boltzmann方程 弯道河流 水流控制方程 

摘      要：常用的水流模拟一般是由Saint-Venant方程或是Navier-Stokes方程即水流控制方程利用宏观量建立模型。水流控制方程由连续方程和动量方程组成,它们是由分子运动和两两碰撞前后质量、动量和动能守恒而得到的。由坐标变换可以将笛卡尔坐标下的控制方程转换到曲线坐标下进行模拟,能够大大提高计算天然河流的能力。本文将从另一个角度——介观角度出发,对正交曲线坐标下分子分布函数所满足的积分微分方程取矩而得到控制方程。 BGK Boltzamann方程可为许多流体力学建立很好的数值模型,这种方法突出的一个优点是它满足熵条件。基于Boltzmann方程与宏观守恒律之间的一致性,我们可以将宏观变量的差分方程表示为Boltzmann方程差分模式的矩的形式来求解。然而目前对BGK Boltzmann方法的研究大多都是在笛卡尔直角坐标系下进行的。考虑到天然河道多呈弯曲形态,选取直角坐标系难以真实地复演实际流场。为处理复杂不规则的河流几何边界,减少误差及不稳定现象,将对BGK Boltzmann方法的研究转移到曲线坐标上来进行是非常必要的,为此本文主要做了以下几方面的研究工作: 1)采用跟踪河道中心线走向的正交曲线坐标系,由坐标变换关系得到正交曲线坐标系下的二维BGK Boltzmann方程。 2)由明渠水流中微、宏观变量之间的基本关系,通过对曲线坐标系下的BGK Boltzmann方程取矩,获得正交曲线坐标下的平面二维控制方程,证明了Boltzmann方程与宏观守恒律之间的一致性。 3)由所得控制方程建立数值模型,通过对弯道水槽试验进行数值模拟,结果表明模型有较好的模拟弯道水流的能力。 本文的研究成果为在正交曲线坐标系下利用微观状态下的Boltzmann方程建立水流模型奠定了基础,具有理论意义和实际应用价值。