基于函数型数据的常微分方程统计诊断

作     者：胡黎明 

作者单位：西安电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周杰

授予年度：2017年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：常微分方程 函数型数据 局部扰动分析 冗余参数 诊断函数 边界效应 

摘      要：常微分方程(ODE)模型广泛应用于许多领域,例如化学、生物学、数学、医学等等。其中,ODE的参数估计问题已经引起了广泛关注。在实际应用中,ODE的参数经常是未知的,需要根据所获取的实际观测数据来估计出参数的值。目前文献中都提出了不同的参数估计方法,包括基于数值解的非线性最小二乘,截面似然估计以及两步估计等。另一方面,由于客观因素的影响,各观测数据对参数估计的影响不同,因此有必要找出对参数估计影响大的观测值并对其分析原因,因此对ODE进行统计诊断具有重要意义。尽管ODE统计诊断问题自身很重要,但在文献中却没有得到足够的重视,究其原因,主要是对于目前存有的ODE估计来说,传统的参数估计计算量大,从而导致统计诊断过程也变得复杂。为了克服这个缺陷,本文提出了一种新的扰动方案来对ODE进行统计诊断探究。就基于函数型数据的ODE统计诊断问题展开研究,提出了连续型局部扰动分析的概念,即观测值受到连续时间的整体扰动。首先,本文对函数型数据分析的基本内容以及ODE的两步估计法进行理论说明。然后在模型存在与不存在冗余参数的两种情形下,分别探讨了自变量、因变量和权重函数等三种情形下的扰动分析,通过求解给定的泛函优化问题,得到了所谓诊断函数的具体表达式。通过诊断函数可以发现参数估计的强影响区域,这为改进参数估计提供了可能。最后,对上述ODE统计诊断问题,给出数值分析结果,包括了模拟分析和实际数据分析。通过进行数据分析,结果可证明:(1)我们所提出的算法可以有效检测出数据中的强影响点(异常点);(2)不同区域对扰动反应不同。特别的,利用上述方法,我们发现了ODE两步估计的边界效应,即边界区域对参数估计有大的影响,这与已有的研究相吻合。由此说明该算法具备有效性与可行性。