基于混合分数布朗运动的期权定价研究

作     者：屈小函 

作者单位：中国矿业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周圣武

授予年度：2018年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：混合分数布朗运动 亚式幂期权 亚式期权 欧式期权 稳定性 数值试验 

摘      要：学术界对期权定价问题开展了一系列研究工作,其中许多学者的研究工作是以分数布朗运动为基础的,由于分数布朗运动具有尖峰后尾性质,因此能够较好地刻画风险资产的收益率分布;考虑到现实金融交易中存在着交易费用等摩擦因素,因此本文研究标的资产价格由混合分数布朗运动驱动、带有交易费用的欧式期权、亚式期权、亚式幂期权的定价问题.主要结果如下:(1)在标的资产价格满足混合分数布朗运动条件下,建立带固定交易费用和支付红利的欧式期权定价模型,应用变量替换法导出看涨期权的定价公式.根据欧式看涨期权与看跌期权定价的平价公式,并应用该公式导出欧式看跌期权的定价公式.通过数值试验分析股价波动率、固定交易费等参数对期权价值的影响.(2)构建了基于混合分数布朗运动的亚式期权定价模型,应用变量替换法导出亚式看涨期权定价的封闭解;同时推导出相应的看涨期权与看跌期权平价公式,并应用该公式导出看跌期权的定价公式.最后使用MATLAB软件分析赫斯特指数、无风险利率、到期时间等参数对期权价值的影响.(3)研究混合分数布朗运动下带摩擦的亚式幂期权定价问题.通过构造适当的投资组合,应用无套利假设,得到亚式幂期权的定价模型;通过变量变换将该定价模型转化为热传导方程,进而给出亚式幂看涨期权的定价公式.通过数值分析讨论定价参数对期权价值的影响,并重点分析了幂参数n对期权价值的影响.(4)由上述结果分别导出基于标准布朗运动、分数布朗运动的亚式期权定价公式,然后通过数值试验,分析期权价值对定价参数的敏感性.