含噪信号对Duffing振子相轨迹边缘粗糙度的影响规律研究

作     者：吕科 

作者单位：哈尔滨工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：付永庆

授予年度：2008年

学科分类：07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0701[理学-数学] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：含噪信号 Duffing振子 相轨迹 影响规律 

摘      要：随着混沌理论的发展,利用混沌Duffing振子检测微弱信号的优越性更加突出。利用混沌Duffing振子检测微弱信号,主要依据其相轨迹图的变化判断信号的存在与否,实际检测过程中的信号难免含有噪声,从相图上无法定量得出噪声的强弱,而信噪比又是信号检测过程中的一个重要参量,这迫使我们寻取一种能从相轨迹图上定量判断出信噪比的方法。 本文针对噪声混沌Duffing振子大尺度周期边缘的影响,研究了信噪比随这种粗糙程度的变化规律。提出了在混沌Duffing振子的检测微弱信号时,噪声对大尺度周期相轨迹图粗糙程度的影响呈多次谐波函数这一观点,利用粗糙程度的幅值可以确定含噪信号的信噪比;对于含有噪声的Duffing时间序列,采用相空间重构法确定含噪信号的信噪比。 本文首先系统地介绍了混沌动力学的基本概念、特征和判别准则,针对Duffing振子的数学模型,详细阐述了利用Melnikov方法求解不同非线性项的Duffing振子的混沌阈值,分析了两种利用Duffing振子检测微弱信号方法的特点,根据随机微分方程理论,对噪声通过混沌检测系统的统计特性进行了定量分析,论证了混沌检测方法的可行性和优越性。 针对现实检测的信号不可避免地受到噪声污染这一特点,重点研究了信噪比对相轨迹边缘的影响规律,以微弱正弦信号、微弱方波信号和微弱周期信号为研究对象,以1db为间隔等间距增加信噪比,经40点采样,截断出一个周期,经拟合后得出函数。在已知粗糙程度的幅值情况下,通过函数计算得出多个可能值,再依据γ值判断信噪比区间,即可唯一确定信噪比。经可靠性验证这种判断方法相对误差不超过1%。 最后针对含有噪声的Duffing时间序列,采用重构相空间的方法,研究含噪信号的信噪比(SNR)与轨迹平均分离距离(ADD)的关系,通过数据拟合,探索出一种估计方法,经仿真验证,估计出的信噪比相对误差不超过1%,这对于判断噪声的强弱具有积极的意义。