弱λ-Koszul模的相关研究

作     者：乐陶军 

作者单位：浙江师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈淼森;吕家凤

授予年度：2012年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：λ-Koszul模 弱λ-Koszul模 极小投射分解 极小马蹄型引理 模块λ-Koszul模 相关分次模 

摘      要：Koszul代数由Priddy在1970年首次引入,是一类具有线性分解的二次代数,它在不同的数学领域均有重要的应用,如李代数,量子群等.此后的40多年里,Koszul代数理论发展迅速.受整体维数为3的Artin-Schelter正则代数的启发,2001年Berger提出d-Koszul代数.受箭图理论的影响,Green（?）章璞等于2004年把这类代数推广到非局部的情形.卢涤明等在2007年引入了分段Koszul代数,又于2008年引入了bi-Koszul代数等.注意到Koszul代数,d-Koszul代数和分段Koszul代数都只有一个“跳跃度,为了突破这个局限,吕家凤于2009年定义了λ-Koszul（也称d-Koszul-type）代数的概念,它是一类包含了Koszul代数与d-Koszul代数的新的Koszul型代数,且具有任意有限多个“跳跃度. 本文从极小投射分解出发,以极小马蹄型引理为工具,讨论了弱λ-Koszul模的极小投射分解的一些性质,同时研究了弱λ-Koszul模的相关分次模并讨论了弱λ-Koszul模及其相关分次模的极小投射分解之间的关系. 全文安排如下： 第一章：介绍一些基本概念及主要结果. 第二章：讨论P*i和P*的关系,其中p*i→Ui/Ui-1→0和P*→M→0分别是对应的极小分次投射分解,M是一个弱λ-Koszul模,Ui是M的固定的分次子模.同时引入模块λ-Koszul模的概念,并研究模块λ-Koszul模与λ-Koszul模之间的关系. 第三章：从相关分次函子出发,证明有限生成分次模是弱λ-Koszul模M当且仅当其相关分次模G（M）是λ-Koszul模,同时将讨论M和G（M）的极小投射分解的关系.