索梁耦合结构的非线性振动特性研究

作     者：孙艺瑕 

作者单位：山东大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯维明

授予年度：2009年

学科分类：08[工学] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：索梁耦合 非线性 内共振 多尺度法 参数激励 

摘      要：近年来,索梁耦合结构在工程实际中得到了广泛的应用。索由于其自身的大柔度、轻质和小阻尼的特点,很容易在各种激励下产生复杂的非线性振动,当其固有频率与梁的固有频率成一定比例时,容易引发系统的共振,在工程中造成严重的危害和损失。因此,对索梁耦合结构振动特性的分析引起了学者的广泛关注,这将为以后的工程应用提供有效的理论依据。本文以该结构为研究对象,通过解析分析和数值计算相结合的方法研究了索梁耦合结构的振动机理及特性。全文共分为五章,主要内容如下: 第一章为绪论,介绍了斜拉索振动的研究背景、研究历史及现状、斜拉索的振动类型、与本文相关的概念以及非线性振动的基本理论与研究方法等。 第二章首先描述了斜拉索的基本力学特性,建立了斜拉索的三维非线性振动方程。其次在此基础上,对斜拉索在可动边界下的非线性振动进行分析,建立了振动模型,得到其一维约化方程,利用Runge-Kutta法对振动微分方程进行数值计算,得到不同频率比下斜拉索跨中时程响应曲线,考察索跨中最大位移随不同频率比和激励幅值的变化规律。 第三章首先基于斜拉索的振动特性,并考虑轴力对梁横向振动的影响以及索的面内横向振动,建立了索梁耦合结构的振动模型及相应的二维振动偏微分方程组,使用Galerkin方法将该偏微分方程组转化为常微分方程组。利用多尺度法求解常微分方程组,得到了结构发生共振时的索梁频率比及振幅间的关系式,发现当索与梁的频率比满足1:2、1:1和2:1时,结构发生内共振,这将引起拉索的大幅振动,造成严重的后果。其次,分析了零解的稳定性,利用Runge-Kutta法对工程实例进行数值计算,得到索梁耦合系统的时程响应曲线,并考察质量比、初始静拉力、拉索的倾斜角度等参数对系统振动特性的影响。最后,考虑到索面内受横向简谐激励的作用,通过数值计算得到索梁耦合结构的幅频响应曲线以及不同频率关系下索梁的时程响应曲线。 第四章在第三章的基础上引入斜拉索的面外振动,建立了三个自由度的索梁耦合结构的振动常微分方程。首先采用多尺度法对方程进行解析分析,推导出三个自由度之间的能量守恒关系式,并且讨论了零解的稳定性。其次采用Runge-Kutta法对方程进行数值求解,得到结构三个自由度间的能量转换特性,以及结构共振时的时程响应曲线。 第五章为结论及展望。