带有负指数的非线性椭圆方程解的存在性

作     者：汤厚志 

作者单位：浙江师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：沈自飞

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：负指数 非线性椭圆方程 约束流形 解的存在性 解的局部估计 

摘      要：本文研究了如下带有负指数的非线性椭圆方程（?）其中p1,Ω（?）RN为有界开集且具有光滑边界,N≥ 1.我们先建立解的存在性结果:假设函数kk（x）∈ L∞（Ω）为一个非负函数,函数h（x）∈L1（Ω）且h0几乎处处成立,函数g ∈ C1,g（u）关于u是奇的且单调递减,以及存在C0,使得∫Ωk（x）G（u）dx≤C时,我们通过变分法和约束流形法证明了方程（1）存在一个解u €H01（Ω）.然后,在解的存在性结果的基础上,我们考虑解的局部估计:假设h0且h∈ Llocα（Ω）∩L1（Ω）,αN/2,,满足（?）ω（?）Ω（?）cω:h（x）≥cω0,x ∈ω.且{un}（?）H01（Ω）∩Cloc0（Ω）是方程（?）的一个解序列并满足兼容性条件n∈N sup∫Ωh（x）|un|1-pdx+∞.我们利用迭代法得出方程（2）解的局部估计,即对任意的紧集K（?）Ω,存在CK0使得对任意的n∈N有x∈K max un（x）≤CK.