重整化映射的性质
作者单位：四川师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：周吉
授予年度：2012年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：重整化映射 能量形式 Laplace 相容序列 希尔伯特投影度量
摘 要：上世纪七十年代,物理学家为了解释一些物理现象,希望能在分形集上定义Laplace算子.迄今为止,数学家已发展了在有限分歧的自相似集上构造能量形式(即相应的Laplace)的两种方法.一种比较直接的方法是内图逼近方法：通过在图序列上建立一个自相似的、相容的阻抗网序列.然而,要得到这样的相容序列,需要寻找一能量E和权r使得整化映射Λr(E)满足Ar(E)=E. 本文主要讨论了更一般的重整化映射Mn(E)的一些性质.首先,我们介绍了一些基本概念,并且以Sierpinski垫,Vicsek雪花为例引入了能量形式.其次,介绍了重整化映射Mn(E)的正齐次性,单调性等一些性质.最后,利用希尔伯特投影度量得到关于Mn(E)的一个性质(见命题3.2.1).
同方学位论文库