几类非线性分数阶微分方程的振动性准则

作     者：潘园园 

作者单位：曲阜师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐润

授予年度：2016年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分数阶导数 非线性微分方程 振动性准则 Riccati变换 

摘      要：随着科学技术的发展,作为动力学的基础,微分方程的振动性受到越来越多专家学者的青睐.由于分数阶微分方程的在实际问题中大量涌现,使得对分数阶微分方程的研究成为热点.作为微分方程定性理论的一部分,分数阶微分方程振动性的研究正在进一步发展完善,特别对于非线性分数阶微分方程,有待进行更深入的研究.非线性分数阶微分方程振动性的研究在近年来引起了众多专家学者的兴趣和关注,并取得了大量的显著的成果.本文在借鉴前人研究方法的基础上,利用广义的Riccati变换和一些积分不等式,研究了三类非线性分数阶微分方程的振动性准则.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍本文用到的关于分数阶微积分的基本定义性质以及一些引理.第二章在文献[16-25]研究的启发下,研究分数阶微分方程的振动性.利用本章的结果,给出了下列两个方程的振动性准则第三章在文献[25]的基础上,对微分方程加入阻尼项,研究方程的振动性,探究加入的阻尼项对方程振动性的影响,从而得到方程振动的充分条件,并利用下列两个方程给出了主要结果的应用.在第二章和第三章中,α∈(0,1),Dαx(t)是x(t)的α阶Liouville右导数.第四章利用Riemann-Liouville分数阶导数及积分的性质,探究含Riemann-Liouville分数阶导数的方程[r(t)(D0α+x)η(t)] +p(t)(D0α+x)η(t)+q(t)f(x(t))=g(t),t0的振动性准则,其中Dαx是x的α阶Riemann-Liouville,α∈(0,1),并建立了下列方程的振动性准则