一类半线性椭圆方程Dirichlet问题的变号解及其集中现象

作     者：刘海东 

作者单位：首都师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘兆理

授予年度：2007年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：极小极大方法 截断方法 变号解 集中现象 

摘      要：本文主要运用极小极大方法和截断的方法研究一类半线性椭圆方程Dirichlet边值问题变号解的存在性及解的集中现象。 设Ω是R中的区域，具有光滑边界。考虑半线性椭圆方程Dirichlet边值问题 其中V(x)是H(?)lder连续函数，满足 (V) V(x)≥α0，(?)x∈R． (V)存在有界区域∧(?)Ω使得 f(s)∈C(R)满足 (f) f(s)=o(|s|)，当s→0时． (f)存在1p2-1使得 其中 (f)存在2θ≤p+1使得 0θF(s)≤sf(s)，(?)s≠0 其中F(s)=integral from n=0 to s f(t)dt． (f) (((f(s))/(|s|))′0，(?)s≠0． 我们知道，当f(s)∈C(R)满足条件(f)和(f)时，有定义，I∈C(H，R)。它的Fréchet导数为：因此，求方程(P)的弱解等价于求泛函I的临界点。 本文的主要结果为： 定理：设f(ε)∈C(R)满足(f)～(f)，V(x)满足(V)～(V)。则存在ε0使得：对于任意的ε∈(0，ε)，方程(P)有一个变号解u∈H(Ω)。进一步，u恰有一个局部极大值点P∈∧(即全局最大值点)和一个局部极小值点P∈∧(即全局最小值点)，并且其中M，β为正的常数。 注：在上述定理的条件下，进一步假设f(s)是奇函数，***和***[3]得到了上述结果。本文减弱了非线性项f(s)的条件，得到了同样的结论。