迭代序列的强收敛定理与多值映射的不动点存在定理

作     者：徐丹宁 

作者单位：西南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邓磊

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：迭代序列 广义弱压缩条件 公共不动点 存在性 半锥度量空间 

摘      要：本文主要研究了Hilbert空间中迭代序列的强收敛性,完备度量空间广义多值弱压缩映射的公共端点存在性以及新空间-半锥度量空间中广义多值弱压缩映射的不动点存在性,全文共分四部分： 第一章,介绍了不动点理论的背景、本文的主要内容及研究意义. 第二章,在Hilbert空间中对两个有限渐近非扩张半群族引入了一个新的迭代序列,并证明这个迭代序列强收敛于这两个有限渐近半群族的公共不动点.结论推广了关于迭代序列的最常见的不动点定理. 第三章,在完备度量空间中首先引入满足广义弱压缩条件的多值映射T,S,再构造函数φ,最后利用这些条件证明了广义多值弱压缩映射存在唯一公共端点的定理.结论推广了完备度量空间中关于多值映射的公共不动点定理. 第四章,在锥度量空间的基础上建立了半锥度量空间,使得空间中所有点都不满足三角不等式的性质.并在这个新的空间中引入广义多值弱压缩映射T和函数φ,在适当假设下,证明在半锥度量空间中映射T存在唯一不动点.最后以一个实际例子支持这个空间和定理的可行性.结论推广了锥度量空间和锥度量空间中有关多值映射的不动点定理.