复规范形理论在多自由度强非线性振动中的应用

作     者：万浩川 

作者单位：天津大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张琪昌

授予年度：2007年

学科分类：08[工学] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：复规范形 多自由度 强非线性 线性耦合 

摘      要：规范形理论是研究非线性常微分方程的强有力工具之一,它在研究非线性动力系统的稳定性和分岔方面发挥了非常重要的作用。近年来,随着国内外学者在这一领域的研究不断深入,规范形理论本身和它在动力系统中的应用都取得了长足的进步。本文关注的是这一理论在求解强非线性振动系统渐近解方面的应用。传统规范形理论求解弱非线性振动系统渐近解的方法已经很成熟,而对于强非线性振动系统,传统规范形理论并不适用。目前经过改进的规范形方法只是研究了一个自由度和两个自由度系统,而对于多自由度系统( n≥3)还几乎没有涉及,与此同时大多数工程实际结构需简化为多自由度强非线性振动模型,因此开展针对多自由度强非线性振动问题的研究是科学技术开展给我们提出的新要求。正是针对这方面的问题,本文进行了如下研究: (1)针对原有规范形理论只适用于弱非线性振动问题的局限性进行了改进,发展了待定瞬时固有频率方法,引入新的瞬态基频,将规范形理论拓展到研究多自由度强非线性振动问题中。采用改进的规范形方法研究线性部分不耦合的三个自由度强非线性振动系统的稳态渐近解,并画出了极限环,通过对比数值解及原有规范形方法的所得结果,验证了待定瞬时固有频率方法在研究多自由度强非线性振动系统渐近解求解方面的有效性。 (2)采用改进后的规范形理论研究一个线性耦合的三自由度强非线性振动系统。介绍了多自由度耦合强非线性系统的复规范形方法,利用一个恒等的矩阵变换将方程解耦,求出解耦后系统的规范形表达式,通过对一个实际振动系统的分析,用数值仿真方法验证了改进方法在研究多自由度耦合强非线性问题中的有效性。