带有超指数跳扩散模型的离散障期权定价

作     者：冯昌 

作者单位：华中科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：蹇明

授予年度：2015年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：离散障碍期权 超指数跳 数值方法 连续性修正 

摘      要：作为金融衍生工具中重要的一员,障碍期权有着可以在一定范围内锁定风险以及收益,且价格相对一般期权要便宜的特点受到广大投资者的青睐。本文以障碍期权为研究对象展开研究,而国内外研究现状基本体现出两方面情形,一方面,大部分的障碍期权研究是基于标准BS模型进行的,对于更复杂的模型障碍期权研究理论相对较少;另一方面,尽管我们经常假设障碍期权是连续监测的,但是在市场上,障碍期权交易往往是离散监测的,而且这种离散监测导致无法得到封闭的解。基于以上两点,本文在标准BS模型下离散障碍期权定价连续性修正公式的基础上引入超指数跳扩散模型,监测时间间隔内有限次的上跳与下跳的设定较双指数跳情形更加符合实际情况。在理论证明方面,由于跳的引入,原标准BS模型下的连续性修正模型证明思路不再适用,本文通过对修正模型证明过程的调整,利用测度变换以及停时理论重新对修正公式进行了证明,由于证明方法的改进,最终拓宽了修正公式的条件,并将其应用到离散单、双障碍期权定价中,为确保修正公式准确性,文章最后利用Euler反演方法推导障碍期权定价公式,并进行数值模拟,通过选取不同监测频率m以及跳跃强度?进行数值分析,验证了修正公式的准确性,以及修正公式在低强度跳跃模型下的可行性。