线性与非线性Hamilton系统中的一些问题的讨论

作     者：彭欢 

作者单位：南京师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：董玉君

授予年度：2017年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hamilton系统 辛矩阵 特征值 特征方程 拓扑度 

摘      要：本文主要研究线性与非线性Hamilton系统中的一些问题.全文分成两部分.第一部分讨论凸线性Hamilton系统基本解矩阵地R(t)在单位圆周上的特征值的变化规律.假设A(t)(t≥ 0)为连续对称正定的2n阶矩阵,J为标准辛矩阵,(?)(t) = JA(t)R(t), R(0) = I2n.假设λ∈σ(R(t0))∩U,其中t 0, U为单位圆周,定义mt为R(t)在λ附近并且在U上的特征值个数,我们将用数值计算方法验证猜测:当t→t0±时,mt是常数.第二部分讨论二阶Hamilton系统(?)+ V (t,x) = 0,x(1) - x(0) = 0,(?)(1) - (?)(0) = M1的解的存在性问题,其中V ∈C1([0,1] × Rn,R).利用拓扑同伦延拓方法将我们要讨论的问题转化为(?)+ (1-λ)B(t)x(t) + λV (t, x) = 0,t∈[0,1],(?)(1) - (?)(0) = 0,x(1) - x(0) = AM1来进行分析,其中M1(x(0),(?)(0),x(1),(?)(1))简写为M1 , λ∈(0,1).从而给出了一个非零解的存在性证明.