马尔可夫链预测模型及一些应用

作     者：温海彬 

作者单位：南京邮电大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王友国

授予年度：2012年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：转移概率 优化 马尔可夫链 加权马尔可夫链 灰色马尔可夫链 

摘      要：马尔可夫链是一种时间离散、状态离散、带有记忆情况的随机过程，是预测问中常用的一种数学模型。本文基于马尔可夫链分别对安徽17个地级市人均GDP、东方6+1彩票和全国电信业务总量进行预测。论文分如下几个部分 第一部分为绪论，主要介绍了马尔可夫链在国内外的应用研究情况。 第二部分概述了马尔可夫链及其用于预测分析的基本原理，首先介绍了马尔可夫链的定义和性质、Chapman Kolmogorov方程、状态的分类、极限概率和平稳分布等，最后介绍了指标值的分类方法、转移概率矩阵的构建和“马氏性检验。 第三部分介绍了马尔可夫链的优化模型和加权马尔可夫链模型并应用于两方面的预测：（1）应用马尔可夫链优化预测方法对安徽各城市人均GDP进行预测和分析，求得了平稳分布与各城市未来状态的重现期，为安徽各城市中短期预测提供了一个新途径;（2）应用加权马尔可夫链预测方法对数字型彩票—东方6+1彩票的生肖部分进行预测和分析，得到的预测结果与实际开奖状况相一致，验证应用加权马尔可夫链模型对彩票预测的可行性。 第四部分介绍了灰色马尔可夫链及其应用。首先应用灰色模型对全国电信业务总量进行了预测;其次结合马尔可夫链优化灰色模型，改进预测结果并给出预测值的区间范围，同时指出两者相结合的优势和需要注意的问题。