负相关的集值随机变量序列的大数定律

作     者：孙莉娟 

作者单位：北京工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：关丽

授予年度：2015年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 

主      题：集值随机变量 负相关 大数定律 Huasdorff距离 

摘      要：经典的单值随机变量的极限理论已经有了很成熟的结果。但是这些结论都是假设单值随机变量是独立的,但是我们经常看到一个单值随机变量的增加反而会引起另一个单值随机变量的减少,这是负相关研究的实际意义。而在现实生活中,因为有些事件具有不确定性,这时应用单值随机变量描述一个事件具有很大的局限性,不能更好地描述事件的发展。而集值随机变量能更好地刻画事件。集值随机变量是单值随机变量的推广。极限理论是概率论中主要内容之一,且包含很多内容,如大数定律、中心极限定律、大偏差等。本文主要研究了两部分内容,负相关集值随机变量序列加权和的弱大数定律和强大数定律。第一部分主要证明了负相关集值随机变量序列加权和的弱大数定律,这里的收敛性是在Hausdorff距离意义下给出的。在给出弱大数定律之前,类似单值随机变量负相关的定义,利用支撑函数给出了集值随机变量负相关的定义,并对负相关集值随机变量的一些性质进行讨论,而区间值随机变量是特殊的集值随机变量,我们就特别地讨论了负相关区间值随机变量的结论和其性质,并证明区间值随机变量序列加权和的弱大数定律。最后证明了集值随机变量序列加权和的弱大数定律,这个结果是对Bozorgnia, Patterson, Taylor的1992年和1993年的文章中负相关单值随机变量序列加权和的弱大数定律的推广第二部分主要证明了负相关集值随机变量序列加权和的强大数定律,这里的收敛性是在Hausdorff距离意义下给出的。首先给出了两集合间Hukuhara差,和支撑函数的性质,并用支撑函数给出了Hausdorff距离的等价定义。最后类似第二章,也是对Bozorgnia, Patterson, Taylor的1992年和1993年的文章中负相关单值随机变量序列加权和的强大数定律的结果进行了推广,给出了负相关集值随机变量序列加权和的强大数定律。而在证明强大数定律过程中,主要分为三部分,所以先给出了三个引理,且给出三个引理的证明,最后得到结论。