基于循环置换矩阵构造的LDPC码

作     者：宋紫溪 

作者单位：北京交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张立军

授予年度：2011年

学科分类：07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0701[理学-数学] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：非规则LDPC码 循环置换矩阵 准循环LDPC码 欧氏几何 错误平台 

摘      要：低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check, LDPC)码是一种接近香农限的码,其译码复杂度仅随码长成线性增加。LDPC码是由其奇偶校验矩阵确定的。奇偶校验矩阵的结构直接影响着LDPC码的性能。根据构造方法的不同,可将LDPC码分为随机构造型和结构构造型,而后者已然成为近年来的研究热点。本文以循环置换矩阵(circulent permutation matrix, CPM)为基础,提出了两种结构型LDPC码的构造方法。 首先,基于欧氏几何(Euclidean Geometry, EG)中相交于同一点的两条直线及其交点构造出一个矩阵,然后用CPM替换该矩阵中的域元素,可以得到一类规则准循环(quasi-cyclic, QC) LDPC码。与周长为6的EG-LDPC码相比,此类码的周长至少为8,这对LDPC码的性能提高大有裨益。同时,此类码还保留了EG-LDPC码的准循环特性,从而可以实现较低复杂度的编码。 其次,通过选择不同大小的CPM进行适当排列,可以获得一个较大的矩阵。然后按照列重不小于3的规则从该矩阵中提取子矩阵,作为LDPC码的奇偶校验矩阵。这种方法异常简单,也容易满足奇偶校验矩阵的行列约束条件,可获得行重不同或者行重和列重都不同的非规则LDPC码。由于CPM的大小可以任意选择,因此得到的LDPC码的码率和码长具有较大的选择空间。由于CPM中1的比例非常小,所以通过这种方法可以构造出极其稀疏的奇偶校验矩阵。 这两种方法构造出的LDPC码的码长可以从数十到几千,甚至更长,而码率的取值范围大约为0.2至0.9。在AWGN信道下的仿真结果表明,与随机构造型的Gallager码和Mackay码相比,这些码均有相当的甚至更好的误码性能、相似的译码收敛速度和更低的的错误平台。