带有电磁场的Schrodinger算子的特征值问题

作     者：韩彩温 

作者单位：华东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：潘兴斌

授予年度：2009年

学科分类：080705[工学-制冷及低温工程] 07[理学] 070205[理学-凝聚态物理] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 0702[理学-物理学] 

主      题：超导 稳定性 正常态 特征值 

摘      要：本文利用Ginzburg-Landau模型,主要研究了超导体在外磁场及通电情况下,正常态的稳定性以及相关问题。Ginzburg-Landau模型在液晶超导理论中占有极其重要的地位,表示如下:该方程组的稳态解所满足的方程如下: 本文第二章研究关于方程组(1)的一些数学问题,包括对正常态解的讨论。第三章指出研究的稳定性问题其实是有界区域上算子的特征值问题。接着本文证明有界区域上线性方程的极限问题,从而把有界区域上的特征值问题转化为全平面或半平面上的特征值问题。然后笔者在第四章考虑在强电场和强磁场下全平面上的特征值问题以及零解渐近性。第五章研究弱磁场和弱电场下极限方程特征值和解的渐近性态。本文的主要结论如下。定理1:设Ω是单连通区域,(?)∈C,(0,A,φ)是(1)的正常态解,即(A,φ)满足κ不是算子(?)+iφ与(?)-iφ的特征值,则方程(1)在(0,A,φ)的某邻域内没有非平凡解。定理2:在R上考虑算子P=(?)+iφ,其中A=(-x,0),φ=Jx+Jx,那么P的特征值全体为:定理3:设ψ∈W(R×R)∩L(R×R)是如下方程的解: (i)若κα(A),则||ψ||(?)0,其中,||ψ||=〈ψ,ψ〉=(?) (ii)若curlA=1,φ=Jx+Jx,则当κ1+(?)时,ψ=0是不稳定解。定理4:设φ=εφ,其中φ是光滑函数,ε0。考虑下述特征值问题:当ε→0时,有如下形式的渐近解:其中其余各项在文章中有叙述。