全局灵敏度与结构可靠度分析 ——基于偏最小二乘回归的多项式混沌展开方法研究

作     者：卜令泽 

作者单位：哈尔滨工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王伟

授予年度：2017年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：高维问题 全局灵敏度 结构可靠度 多项式混沌展开 偏最小二乘回归 

摘      要：近年来,多项式混沌展开方法凭借其理论严谨性、适用广泛性、应用方便性和收敛迅速性成为结构全局灵敏度与可靠度分析的主流方法之一,然而维数灾难与多重共线性问题一直制约着该方法应用于高维大型复杂结构问题。本文针对传统多项式混沌展开方法在进行全局灵敏度和可靠度分析时存在的局限性,将偏最小二乘回归技术融入多项式混沌展开方法当中,为大型复杂结构的灵敏度与可靠度分析提供一条新思路。主要研究内容如下:(1)采用偏最小二乘回归与多项式混沌展开直接结合,建立相应的全局灵敏度与结构可靠度分析方法,并与普通最小二乘对比了计算结果;(2)在直接方法基础上引入分层建模思想,建立一级递阶和二级递阶偏最小二乘回归算法,并根据三种分块方式建立相应的全局灵敏度分析与结构可靠度分析方法,结果表明在保证精度的情况下,递阶算法可以大幅度提高计算效率,对有效随机维度较低的问题优势尤其明显;(3)在直接方法基础上引入变量选择思想,基于回归系数和变量重要性投影,采用正则化和直接惩罚方法,分别建立相应的稀疏偏最小二乘回归算法,进而建立相应的全局灵敏度分析和结构可靠度分析方法,结果表明在保证精度的情况下,基于比例准则的回归系数直接惩罚方法效率相对最高;(4)在递阶方法基础上,分别在解释潜变量和解释变量层面进行稀疏化,建立递阶稀疏偏最小二乘回归A类与B类算法,并以基于比例准则的回归系数直接惩罚方法为例建立相应的全局灵敏度分析与结构可靠度分析方法,结果表明在保证精度的情况下,递阶稀疏算法的计算效率不低于递阶算法。