聚合物应力松弛和蠕变的分数模型研究

作     者：贾英英 

作者单位：西北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈宏善

授予年度：2012年

学科分类：081704[工学-应用化学] 07[理学] 08[工学] 0817[工学-化学工程与技术] 070305[理学-高分子化学与物理] 080501[工学-材料物理与化学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 0703[理学-化学] 

主      题：分数微积分 粘弹模型 Fox-H函数 应力松弛 蠕变 

摘      要：聚合物等高分子材料在工农业生产，高科技以及日常的生活中有着广泛的应用，研究这些聚合物的力学性能是非常重要的。大多数聚合物的力学性能表现出对时间和温度的强烈依赖性，这就涉及到了粘弹性的问题。描述粘弹性行为的经典模型是由弹簧和粘壶进行串并联组合得到不同的结构，相对应的本构方程具有整数阶导数形式。简单地经典模型只能定性的描述特定的粘弹过程。如果要对实验数据作足够精度的定量拟合就需要用复杂的模型才能得到。由于这些模型有太多的可调参数，通常失去了一般性。 分数阶微积分引入粘弹性本构方程中，使得粘弹性理论有了突破性发展。如果用分数阶直接代替整数阶建立的方程是不稳定的，由Koeller提出的分数粘弹单元（弹壶）能够解决这一问题，用弹壶代替经典模型中的弹簧和粘壶，得到的本构方程能自动保证力学和热学的稳定性。与整数阶导数的经典模型相比较，分数模型含更少的有明确物理意义的参数，他们能在较广的时间或频率范围内对聚合物的粘弹性过程给出更合适的描述。 本文用广义分数模型研究三种样品硫化橡胶GR-S， Heave和聚异丁烯的准静态和动态模量。Fox-H函数在分数理论的应用中起了非常重要的作用，对函数的收敛性和计算进行了讨论。利用遗传算法结合共轭梯度法对模型参数进行优化。拟合结果表明，分数Zener模型能够对硫化橡胶样品GR-S和Hevea的静态和动态模量在整个时间和频率域内给出完美描述。并联分数Maxwell模型能够对聚异丁烯（polyisobutylene）的应力松弛模量和动态模量给出很好的描述。 用分数Maxwell模型对高密度聚乙烯（high-density polyethene）在不同的应力水平和老化时间下的蠕变曲线进行了拟合，利用时间-老化时间叠加原理，对同一应力水平，不同老化时间的蠕变曲线进行了叠加。结果表明，分数Maxwell模型能够很好的描述高密度聚乙烯的蠕变行为。当以模型参数松弛时间为时间标度，同一应力水平不同老化时间的蠕变曲线能很好的叠合，时间-老化时间叠加原理得到了很好的满足。