BR0代数及对应逻辑系统中单原子生成公式的真值函数特征

作     者：凌雪岷 

作者单位：扬州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐罗山

授予年度：2011年

学科分类：01[哲学] 0101[哲学-哲学] 010104[哲学-逻辑学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：可交换BR0代数 关联BR0代数 Heyting性条件 Boole代数 BL*系统 真值函数 

摘      要：非经典数理逻辑是模糊推理和模糊控制等的理论基础.在非经典数理逻辑不断走向成熟和完善的过程中,许多学者基于不同的蕴涵算子引入了各种逻辑蕴涵代数,如MV代数,FI代数,BRo代数等.本文以BR0代数为基础,给出BR0代数成为Boole代数的充要条件,用代数的工具探寻BRo代数与其它各类代数之间的关系.此外我们还探讨了在BRo代数对应的BL*逻辑系统中,由单原子生成的｛﹁,→}型公式的真值函数的特征.通过这些研究,我们可以认识和把握众多逻辑代数系统的共同的本质特征,为模糊逻辑尤其是模糊逻辑代数理论的发展注入新的活力. 第一章作为预备,介绍了有关偏序、格、Heyting代数和FI代数的相关概念及性质. 第二章在BRo代数中引入了关联性,正定关联性和Heyting性三种性质,证明了在BRo代数中这三种性质等价且蕴涵可交换性,给出了B凡代数成为Boole代数的充要条件,证明了满足Heyting性条件的BR0代数与Boole代数等价.此外我们还利用蕴涵算子表示了可交换BRo代数中的上确界和下确界. 第三章讨论了可交换的BRo代数与正则HFI代数,BCK代数以及半单Nelson代数之间的关系,证明了可交换的BR0代数与有界可交换BCK代数之间的等价性.我们还给出了可交换的BRo代数的两种新的刻画,使可交换的BRo代数形式更为简化. 第四章讨论了BL*逻辑系统中,由单原子生成的｛﹁,→}型公式的真值函数的特征,给出了仅由｛﹁,→}生成的六个特殊逻辑公式及其真值函数,证明了单原子生成的｛﹁,→}型逻辑公式的真值函数均可由恒等函数和这六个真值函数通过﹁和→的运算简单得出,且这样得到的函数恰好为48个