无标度网络上SIR和SEIR模型的动力学性质

作     者：邵英英 

作者单位：浙江师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：傅新楚

授予年度：2009年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 071102[理学-系统分析与集成] 

主      题：SIR模型 SEIR模型 无标度网络 传染力 免疫 流行病阈值 

摘      要：本文分析了两类疾病传播模型在复杂网络中的动力学性质,其中重点研究了分片线性传染力和各种免疫方案下的SIR模型和有免疫时滞的SEIR模型。在无标度网络上提出了一种具有分片线性传染力的SIR模型并计算出其传播阈值,该值与网络的结构无关,并得到了传播阈值为正的条件。我们还分析了各种免疫策略下的SIR模型,得出相应的传播阈值,并进行了数值模拟和比较。发现在相同的免疫概率下,目标免疫比随机免疫、近邻免疫、主动免疫更为有效。但对疾病的控制来说,任何一种免疫策略都对疾病的控制有一定的作用。 接着我们研究了具有潜伏期的模型(SEIR模型)。在已有结果的基础上,引入了出生率,自然死亡率,因病死亡率和免疫率,提出了疾病在免疫期间具有时滞的新的疾病传播模型。得出了这类传染病模型的再生数。通过构造Lyapunov函数和应用LaSalle不变原理证明了当基本再生数不超过1时,无病平衡点全局稳定,疾病终究会消失;而当基本再生数大于1时,存在唯一的地方病平衡点;且当时滞、免疫率、自然死亡率满足一定条件时该地方病平衡点是局部渐近稳定的。