Vague集理论的研究与基于Vague集的模糊熵在决策中的应用

作     者：杨力军 

作者单位：云南财经大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王元亮

授予年度：2011年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 081104[工学-模式识别与智能系统] 08[工学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0835[工学-软件工程] 0811[工学-控制科学与工程] 0701[理学-数学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：vague集 相似度量 分解定理 表现定理 信息熵 决策分析 

摘      要：在现实世界中,存在着大量的含糊、不确定、不完全和模糊的信息。如何精确描述这些信息是科学研究中很重要的问题。当前,处理模糊信息的方法主要是建立在Zadeh提出的Fuzzy集的基础之上的。然而,在现实世界中存在着相当一部分具有模糊性的信息,它们无法用Fuzzy集的理论和方法来表示和处理的。 台湾学者W.L. Gau and D.J. Buehrer提出了Fuzzy集的的扩展版Vague集,它具有比Fuzzy集更强的描述不确定信息的能力。Vague集的提出促进了对模糊现象的研究进程,为信息处理和决策分析提供了一个新的、有力的工具。然而,Vague集从被提出来到现在不过十多年的,他的基础理论还不够完善,并且需要我们去开发它广阔的应用领域。为此,本文选择对Vague集进行研究,着重于对理论的研究,并且也对Vague集在决策分析中的应用进行了探讨。 本文首先研究了Vague集的相似度量的相关理论,分析现有的相似度量公式,并且从中发现了它们存在的一些问题。提出了一个更加合理的相似度量的公理化定义,给出了在连续论域下求Vague集相似度量的新的计算公式,并且验证了它是符合相似度量的公理化定义的,最后以实例证明了新的相似度量公式的有效性和实用性。如何实现Vague集和经典集的相互转化,在实际应用中具有重要的应用价值。Fuzzy集的分解定理在模糊数学中占有十分重要的地位,起着关键的作用,它们表明了Fuzzy集能够转化成经典集。Fuzzy集的表现定理又表明了任何Fuzzy集的集合套能够组成Fuzzy集。受到Fuzzy的分解定理和表现定理的启发,本文提出了二元截集下Vague集的分解定理和表现定理。熵是描述模糊性程度的一个概念,在信息论中具有重要的使用价值,本文结合Shannon的概率熵,给出了Vague集熵的公理化定义,同时考虑支持、反对和“不确定三个方面的信息,并给出了Vague集熵的新的计算公式,这使得熵的计算更加符合实际情况。在文章的最后,对于Vague集在方案的准则权重是完全未知的情况下,提出一个新的基于熵权重的权重相关系数的多准则模糊决策方法。为了确定用Vague集的表示的准则的熵权重,我们建立一个熵权重模型,用于确定准则的权重。随后,提出了一个计算方案和理想方案的权重相关系数的计算公式。备选方案能够通过权重相关系数进行排序,并且可以选出最优的方案。最后,给出一个例子说明提出的新的方法的实用性和有效性。