利用比值审敛法判断任意项级数的发散性

作     者：常瑞玲 

出 版 物：《濮阳职业技术学院学报》 (Journal of Puyang Vocational and Technical College)

年 卷 期：1995年第13卷第4期

页      面：23-24页

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：比值审敛法 任意项级数 正项级数 比值法 发散性 级数收敛 判别法 极限定义 莱布尼兹 有定 

摘      要：比值审敛法解决的是正项级数sum from a=1 to ∞(n_a)的敛、散问题。对任意项级数。比值法无能为力。但任意项级数sum from a=1 to ∞(n_a)的敛、散性,依赖于sum from a=1 to (|n_a|)。即正项级数的敛、散性。对此,有两种情况:第一,若sum from a=1 to ∞(|n_a|)收敛。则sum from a=1 to ∞(n_a)绝对敛。第二,若sum from a=1 to ∞(|n_a|)发散,则sum from a=1 to ∞(n_a)可能收敛,也可能发散。即对后者,sum from a=1 to ∞(n_a)敛、散性书上没有定论。但通过实践,我们发现,若sum from a=1 to ∞(|n_a|)的发散性是由比值法判断而得,则sum from a=1 to ∞(n_a)一定也发散。