数学模型揭示心电向量投影的本质及导联转换的原理

作     者：景永明 向晋涛 

作者机构：山西省运城市同德医院心电图室山西运城044000 武汉大学人民医院心内科湖北武汉430060 

出 版 物：《中国心脏起搏与心电生理杂志》 (Chinese Journal of Cardiac Pacing and Electrophysiology)

年 卷 期：2015年第29卷第3期

页      面：189-195页

学科分类：0831[工学-生物医学工程（可授工学、理学、医学学位）] 08[工学] 1010[医学-医学技术（可授医学、理学学位）] 10[医学] 

主　　题：心电图 投影学说 心电向量环 导联向量 导联轴 投影轴 导联转换 几何画板 数学模型 

摘      要：目的探讨心电图的形成原理及投影学说的数学本质;澄清导联转换的数学原理及导联理论的深远意义。方法根据电偶学说与电势叠加原理,通过数学运算推导出电偶极子的电势分布公式为:U=kpcosθ/r2(k为介电常数,p为电偶向量,r为电偶中心到探查点的矢径,θ为p与r的夹角);定义→a=kr2为导联向量,则电偶的电势分布公式变形为u=→a·→p=|→a|·|→p|cosθ,定义介电常数均匀一致的导联向量为投影轴(1r2),则电偶电场中的电势为电偶向量在投影轴上的投影(pcosθ)再乘以投影轴的长度(1r2)。利用《几何画板》的动态作图功能与轨迹跟踪功能,按照电偶的电势分布公式制作心电图的数学模型;以导联转换的原理制作常规12导联的三导与六导同步心电图数学模型。结果《几何画板》制作的模拟心电图与实际记录的人体心电图十分相似,不仅证实了所谓的向量投影学说不过是对电偶电势分布公式的演绎(数形结合的产物),而且证实了导联向量和投影轴概念的正确性与导联轴概念的谬误性。根据爱氏定律(Ⅱ=Ⅰ+Ⅲ)成功模拟出了标准导联三导同步心电图模型;根据爱氏定律的推广[a VR=-12(Ⅰ+Ⅱ)、a VL=Ⅰ-12Ⅱ、a VF=Ⅱ-12Ⅰ]成功模拟出了加压单极肢体导联三导同步心电图模型,说明额面六轴系统中只有2个原始导联(Ⅰ、Ⅱ),其余导联可以通过运算(导联转换)得到;利用导联轴与投影轴的内在几何关系,按照导联转换的原理成功模拟出胸导联六导同步心电图模型,提示现行横面六轴系统也可以进一步简化。结论投影学说的数学本质是心电向量环与导联向量的点积,表述为投影学说:心电图是心电向量环在投影轴上的投影再乘以投影轴的长度;任何导联都在探查同一空间心电向量环,在投影学说里都可以用一条投影轴表示,不同投影轴之间的向量运算就是导联转换,导联转换可以由已知导联推导出未知导联,常规12导联还有进一步简化的空间。