微分几何中几个不等式及其推广
Several Inequalities in Differential Geometry and Their Generalizations作者机构：中国科学院系统科学研究所北京100080 郑州大学数学系郑州450052
出 版 物：《中国科学院研究生院学报》 (Journal of the Graduate School of the Chinese Academy of Sciences)
年 卷 期：2004年第21卷第2期
页 面：153-163页
学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
主 题：Schur定理 Fáry不等式 积分几何 活动标架法 高斯曲率
摘 要：研究了微分几何中的几个不等式 ,提出了几个相关的不等式 .( 1 )对平面上的Schur定理 ,给出了一种解析的证法 ,它比已知的一些 (几何的 )证法显得简洁、明快 ,进而还用积分几何方法作了些讨论 .( 2 )对欧氏空间中闭曲线的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面 )中 .( 3)对三维欧氏空间中闭曲面的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1 ;此外 ,还将其推广到四维的欧氏空间中 .这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中 ,有待进一步研究 .
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