或然误差与标准差的函数关系及其级数表达
Functional Relationship Between the Probable Error and Standard Deviation and Its Series Expansions作者机构：中国地质大学地理与信息工程学院湖北武汉430078 武汉大学测绘学院湖北武汉430079 安徽农业大学理学院安徽合肥230036
出 版 物：《数学的实践与认识》 (Mathematics in Practice and Theory)
年 卷 期：2020年第50卷第2期
页 面：188-192页
学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学]
基 金：国家自然科学基金(41631072 41504031) 江西省数字国土重点实验室开放研究基金(DLLJ201507) 安徽省高等学校大学生创新基金(201710364052)
摘 要：对于服从正态分布的随机变量,其或然误差ρ与标准差σ存在比例关系ρ=kσ或σ=k′ρ.其比例系数k或k′一般通过查表得到,精度有限,不能满足高精度应用要求.以级数反演理论为基础,推导出比例系数k及k’的级数展开表达式,在此基础上,进一步推导得到k及k’与正态分布误差函数之逆函数erf-1的函数关系:k=1/k’=21/2erf-1(1/2).数值验算表明推导公式正确,形式简洁.实际应用中,由公式可以得到任意精度水平的k值及k’值,根据需要对级数的展开项数进行取舍,以满足不同精度需求.
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