多元总体最小二乘问题的牛顿解法

作     者：王乐洋 赵英文 陈晓勇 臧德彦 WANG Leyang;ZHAO Yingwen;CHEN Xiaoyong;ZANG Deyan

作者机构：东华理工大学测绘工程学院江西南昌330013 流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室江西南昌330013 江西省数字国土重点实验室江西南昌330013 

出 版 物：《测绘学报》 (Acta Geodaetica et Cartographica Sinica)

年 卷 期：2016年第45卷第4期

页      面：411-417,424页

核心收录：

学科分类：070801[理学-固体地球物理学] 07[理学] 08[工学] 0708[理学-地球物理学] 0816[工学-测绘科学与技术] 0704[理学-天文学] 

基　　金：国家自然科学基金(41204003 41161069 41304020 41464001) 测绘地理信息公益性行业科研专项(201512026) 江西省自然科学基金(20151BAB203042) 江西省教育厅科技项目(GJJ150595 KJLD12077 KJLD14049) 流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室开放基金(WE2015005) 东华理工大学博士科研启动金(DHBK201113) 东华理工大学研究生创新专项资金(DHYC-2015005) 江西省研究生创新专项资金(YC2015-S266 YC2015-S267) 对地观测技术国家测绘地理信息局重点实验室开放基金(K201502)~~ 

主　　题：多元总体最小二乘 牛顿法 协因数传播律 仿射变换 

摘      要：为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。