随机线性自返分布方程解的加权矩及应用 献给余家荣教授100华诞

作     者：王艳清 李旭 刘全升 Yanqing Wang;Xu Li;Quansheng Liu

作者机构：中南财经政法大学统计与数学学院武汉430073 长沙理工大学数学与统计学院长沙410114 Universite de Bretagne SudLMBAUMR CNRS 620556000 VannesFrance 

出 版 物：《中国科学：数学》 (Scientia Sinica：Mathematica)

年 卷 期：2019年第49卷第11期

页      面：1687-1706页

核心收录：

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11731012和11571052) 湖南省自然科学基金(批准号:2017JJ2271) 中南财经政法大学中央高校基本科研业务费专项资金(批准号:2722019JCG067) Centre Henri Lebesgue,France(批准号:ANR-11-LABX-0020-01)资助项目 

主　　题：随机线性递归方程 加权矩 正则变化 光滑变换不动点 分枝过程 分枝随机游动 Mandelbrot鞅 

摘      要：假设(ak,bk)为一列独立同分布的取值于R^2的随机变量.考虑随机级数X=∑∞k=1^πk-1^bk的渐近性质,其中π0=1,πk=∏^ki=1^ai.当该级数几乎必然收敛时,它是由随机线性递归方程Xn=anXn-1+bn满足初始条件X0=x∈R所定义的随机序列(Xn)的极限分布,且是随机线性自返分布方程Xd=aX+b(分布相等)的唯一解,其中(a,b)=(a1,b1)与X相互独立.本文给出使加权矩E(|X|αl(|X|)存在的准则,其中α 0,l是一个无穷远处的缓变函数.作为该结论的一个应用,本文得到光滑变换不动点方程Z=∑^Ni=1AiZi解的加权矩存在准则,其中(N,A1,A2,…)是一列随机变量,N∈N∪{∞},Ai∈R+,(Zi)是一列独立并与Z同分布的随机变量,且与(N,A1,A2,…)独立.本文也给出该准则在一般分枝过程和分枝随机游动中的应用,并证明任意一个具有有限均值的光滑变换的不动点可以从具有相同均值的初始分布出发由光滑变换迭代的极限得到.