一类含五次非线性恢复力的Duffing系统共振与分岔特性分析

作     者：彭荣荣 PENG Rongrong

作者机构：南昌工学院理学院，南昌330108 

出 版 物：《应用数学和力学》 (Applied Mathematics and Mechanics)

年 卷 期：2019年第40卷第10期

页      面：1122-1134页

核心收录：

学科分类：07[理学] 08[工学] 070201[理学-理论物理] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 0702[理学-物理学] 

基　　金：2018年度江西省教育厅科学技术研究资助项目(GJJ181061) 

主　　题：Duffing系统 五次非线性 分岔 混沌 

摘      要：考虑一类含有外激力和五次非线性恢复力的Duffing系统,运用多尺度法求解得到该系统的幅频响应方程,给出不同参数变化下的幅频特性曲线及变化规律,同时利用奇异性理论得到该系统在3种情形下的转迁集及对应的拓扑结构.其次确定系统的不动点,运用Hamilton函数给出该系统的异宿轨,在此基础上,利用Melnikov方法得到该系统在Smale马蹄意义下发生混沌的阈值.而后通过数值仿真给出了系统随外激力、五次非线性项系数变化下的动态分岔与混沌行为,发现存在周期运动、倍周期运动、拟周期运动及混沌等非线性现象.最后运用Lyapunov指数、相轨图和Poincaré截面等非线性方法对理论的正确性进行验证.上述研究结论为进一步提升对Duffing系统非线性特性及其演化规律的认识提供了一定的理论参考.