一种基于边界约束的流形展开方法

作     者：刘波 张鸿宾 

作者机构：北京工业大学计算机学院北京1001241 

出 版 物：《自动化学报》 (Acta Automatica Sinica)

年 卷 期：2010年第36卷第4期

页      面：488-498页

核心收录：

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 081104[工学-模式识别与智能系统] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0811[工学-控制科学与工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金(60775011) 北京市教委科技发展计划(KM200810005003)资助~~ 

主　　题：流形学习 非线性降维 嵌入 展开 谱方法 

摘      要：在流形学习的谱方法中,流形展开被表述为优化问题.这些优化问题的解是退化的,即所有的样本将被嵌入到同一个点.为了避免退化解,谱方法对嵌入坐标人为地强加了一个单位协方差矩阵约束.然而,该约束往往导致流形展开的失真非常明显.本文提出一种新的流形学习方法,彻底抛弃了人为的单位协方差矩阵约束.主要思路是先对流形边界进行嵌入,然后再求流形内部的嵌入;流形边界的嵌入位置被确定后,流形内部样本的嵌入位置将被边界拉开,使得它们不会都收缩到一个点上,从而避免了退化解的出现.将流形边界的嵌入位置作为边界条件,求解一个线性方程组来得到内部样本的嵌入;该线性方程组反映了尽量保持邻近样本间距离不变的要求.流形边界的嵌入由简化流形的嵌入求出;为此,本文还设计了一种流形边界检测算法以及一种流形简化算法.与目前代表性的几种流形学习方法进行了比较实验,结果表明了本文方法的有效性,其展开失真比谱方法明显要小.