k-幂零矩阵Jordan标准形的计数

作     者：陈建达 王萍 张璐 CHEN Jian-da;WANG Ping;ZHANG Lu

作者机构：哈尔滨理工大学应用数学系黑龙江哈尔滨150080 西安电子科技大学信息与通信工程陕西西安710071 

出 版 物：《哈尔滨理工大学学报》 (Journal of Harbin University of Science and Technology)

年 卷 期：2019年第24卷第4期

页      面：139-142页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：黑龙江省自然科学基金(A2018006) 

主　　题：幂零矩阵 Jordan标准形 有序分拆 

摘      要：幂零矩阵作为一种特殊矩阵,具有很好的性质,这些性质使得幂零矩阵在密码学、构造认证码及安全性等方面应用非常广泛。首先针对n阶4-幂零矩阵的Jordan标准形的计数问题进行研究,通过对整数n的有序拆分方法,得到n阶4-幂零矩阵Jordan标准形的计数公式;其次讨论了当秩给定时的所有4-幂零矩阵,给出它的Jordan标准形的计数公式。最后针对k-幂零矩阵Jordan标准形的计数问题进行了研究,通过迭代的方法给出了n阶k-幂零矩阵的Jordan标准形的计数公式。