基于特征值分析的多尺度结构优化设计方法

作     者：孙国民 张效忠 孙延华 SUN Guomin;ZHANG Xiaozhong;SUN Yanhua

作者机构：贵州工程应用技术学院土木建筑工程学院 

出 版 物：《应用数学和力学》 (Applied Mathematics and Mechanics)

年 卷 期：2019年第40卷第6期

页      面：630-640页

核心收录：

学科分类：08[工学] 0802[工学-机械工程] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 080102[工学-固体力学] 

基　　金：贵州省教育厅自然科学研究青年项目(黔教合KY字466) 贵州省科技计划项目(黔科合基础1062) 

主　　题：结构优化设计 多尺度 宏观结构 微观材料 特征值分析 

摘      要：基于特征值分析,提出了多尺度结构优化设计方法.该方法被用于分析宏观结构上作用有最不利荷载时,使宏观结构刚度最大的宏观拓扑结构和微观材料分布.引入约束条件为最不利荷载的Euclid范数等于1,根据Rayleigh-Ritz定理,可以将结构的柔顺度转换为一个与局部荷载向量维数相同的对称矩阵,这样就将作用有最不利荷载的柔顺度最小问题转换为求解对称矩阵的最大特征值最小问题,同时最不利荷载可以通过最大特征值矩阵的特征向量求得.最后通过算例验证所提多尺度结构优化设计方法的有效性,并说明宏观拓扑结构和微观材料分布的合理性.所提出的多尺度优化方法具有迭代稳定、收敛迅速等特点.该文拓扑优化中密度函数的更新是基于灵敏度分析和移动渐近线方法(method of moving asymptotes,MMA).