粘弹性流体的分数元模型及圆管起动流

作     者：朱克勤 杨迪 胡开鑫 ZHU Ke-qin;YANG Di;HU Kai-xin

作者机构：清华大学工程力学系北京100084 

出 版 物：《力学季刊》 (Chinese Quarterly of Mechanics)

年 卷 期：2007年第28卷第4期

页      面：521-527页

核心收录：

学科分类：080704[工学-流体机械及工程] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主　　题：粘弹性流体 分数元 分数阶导数 Heaviside运算微积 弹簧-油壶分形系统 

摘      要：分数元模型所描述的非牛顿流体属于复杂粘弹性流体,其应力与应变的分数阶时间导数成正比。本文提出一种用弹簧和油壶连接组成的分形网络结构来比拟分数元模型的应力-应变特性,利用Heaviside运算微积,证明了该分形网络结构对应的粘弹性流体为1/2阶导数的分数元。并证明了构成其他分数阶导数分数元模型需要引入弹簧和油壶的多重分形网络结构。本文还导出了分数元模型的圆管起动流的解析解,研究了分数元模型起动过程振荡特征与该模型导数阶β之间的关系;发现在β≠1的情况下,随时间的进程,圆管内分数元模型的运动最终均将趋于静止,只有β=1的情况是一个例外。