奇阶中立型时滞微分方程解的振动性

作     者：颜卫人 俞元洪 

作者机构：湖南纺织高等专科学校411104 中国科学院应用数学研究所100080 

出 版 物：《数学理论与应用》 (Mathematical Theory and Applications)

年 卷 期：1999年第19卷第4期

页      面：142-144页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主　　题：时滞微分方程解 中立型 微分不等式 最终正解 奇阶 振动性 非振动解 解振动 子序列 非线性泛函 

摘      要：１．引言考虑奇阶非线性泛函微分方程［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ—(）］（ｎ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－σ））＝０（１）对方程（１）我们作如下假设（Ｈ）：（Ｈ１）ｎ１是奇整数，ｐ∈Ｃ（（ｔ０，∞），（ｔ０，∞））；（Ｈ２）τ０，σ０且０≤ｃ≤１；（Ｈ３）ｆ∈Ｃ（Ｒ，Ｒ）是单调增加，ｘｆ（ｘ）０，Ｘ≠０且当｜ｘ｜→∞时有｜ｆ（ｔ）｜→∞．设δ＝ｍａｘ｛τ，σ｝，∈Ｃ（［Ｔ－δ，Ｔ］，Ｒ）．方程（１）在［Ｔ，∞）上的解是指函数ｘ∈Ｃ（［Ｔ，∞），Ｒ），使得ｘ（ｔ）＝(（ｔ），Ｔ－δ≤ｔ≤Ｔ，［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－τ）］∈Ｃ（ｎ）（［Ｔ，∞），Ｒ）且在［Ｔ，∞）上满足方程（１）．方程（１）的一个解称为振动的，如果它有任意大的零点，否则称为非振动的．方程（１）称为广义次线性，广义超线性和广义线性，如果函数ｆ分别满足：和（２）它们包含情况ｆ（ｘ）＝ｘα，０α１，１α∞和α＝１作为特例．２．主要结果我们的主要定理如下：定理设（Ｈ）成立且满足（２），且则方程（１）的一切解振动．证明因（３）成立，故存在０ε１，使得设方程（１）存在非振动解ｘ（ｔ）．不妨设ｘ（ｔ）０，ｔ≥ｔ０令ｚ（ｔ）＝ｘ（ｔ）一ｃｘ（ｔ－τ）（５）从...