Parareal算法的均方稳定性分析

作     者：吴树林 王志勇 黄乘明 Wu Shulin;Wang Zhiyong;Huang Chengming

作者机构：四川理工学院理学院四川自贡643000 电子科技大学应用数学学院成都610054 华中科技大学数学与统计学院武汉430074 

出 版 物：《计算数学》 (Mathematica Numerica Sinica)

年 卷 期：2011年第33卷第2期

页      面：113-124页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：四川理工学院人才引进项目资助(项目编号:2010XJKRL005) 国家自然科学基金资助(项目编号:10971077 60973015) 

主　　题：Parareal算法 并行计算 稳定性 超线性收敛 线性收敛 

摘      要：Parareal算法是一种非常有效的实时并行计算方法.与传统的并行计算方法相比,该算法的显著特点是它的时间并行性—先将整个计算时间划分成若干个子区间,然后在每个子区间内同时进行计算.Parareal算法收敛速度快,并行效率高,且易于编程实现,从2001年由Lions,Maday和Turinici等人首次提出至今,在短短的几年间得到了广泛的研究和应用.最近,Parareal算法在随机微分方程数值解中的应用也得到了一些学者的关注.本文中,我们研究Parareal算法在随机微分方程数值解中的均方稳定性,分析保持算法稳定的充分性条件.通过分析,我们得到了如下结论:a)Parareal算法在有限时间区间内是超线性收敛的;b)在无限时间区间内,该算法是线性收敛的.最后,通过数值试验,我们验证了本文中的理论结果.