有限点方法研究

作     者：吕桂霞 沈隆钧 沈智军 LV Guixia;SHEN Longjun;SHEN Zhijun

作者机构：北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室 

出 版 物：《计算物理》 (Chinese Journal of Computational Physics)

年 卷 期：2008年第25卷第5期

页      面：505-524页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金项目(10431050) 国家自然科学基金数学天元基金(10626009) 中国工程物理研究院基金(2003Z0603 2007B09008 2008B0202021) 计算物理实验室基金(9140C690201080C69)资助项目 

主　　题：有限点方法 方向微商 方向差商 

摘      要：在二维散乱离散点集上研究一类无网格方法——有限点方法(Finite Point Method,简称FPM),建立方法的基础.采用方向微商和方向差商讨论有限点方法,建立各阶各方向微商间的关系式.利用这些关系式,根据被逼近点的邻点数目差异,分别建立数值方向微商的五点公式及少点(两点、三点、四点)公式;研究五点公式的可解性条件与可允许邻点集;获得典型微分算子的数值方向微商公式等.理论分析和数值试验表明,随着邻点数目的增加,相应数值公式的逼近精度随之提高.这类近似公式不仅为在散乱离散点集上构造各类偏微分方程的格式奠定了基础,同时,也可应用于偏微分方程非结构网格计算方法,提高方法的精度.