β-变换的常返率问题

作     者：危纯 吴敏 王帅灵 Chun Wei;Min Wu;Shuailing Wang

作者机构：中南财经政法大学统计与数学学院武汉430073 华南理工大学数学学院广州510641 

出 版 物：《中国科学：数学》 (Scientia Sinica：Mathematica)

年 卷 期：2018年第48卷第8期

页      面：987-998页

核心收录：

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11601161和11771153) 广东省自然科学基金(批准号:2017A030323164) 广东省普通高校青年创新人才(批准号:2016KQNCX013)资助项目 

主　　题：β-展式 常返率 Hausdorff维数 

摘      要：设([0,1),T_β)是β-变换动力系统.对x∈[0,1),记τ_n~β(x)为x首次返回到包含x的n阶柱集的时间.本文研究集合{x ∈ [0, 1) : lim inf n→∞(log τ_n~β(x))/log n= α, lim sup n→∞(log τ_n~β(x))/logn= γ}的Hausdorff维数,其中0αγ+∞,并证明了当α1时,这个集合的Hausdorff维数是0;当α1时,这个集合的Hausdorff维数就是1.随后,本文还考虑了首次返回到球的维数谱,得到了类似的0-1律.