关于本原射影Reed-Solomon码的深洞

作     者：徐小凡 洪绍方 许永超 Xiaofan Xu;Shaofang Hong;Yongchao Xu

作者机构：四川大学数学学院成都610064 

出 版 物：《中国科学：数学》 (Scientia Sinica：Mathematica)

年 卷 期：2018年第48卷第8期

页      面：1087-1094页

核心收录：

学科分类：11[军事学] 1105[军事学-军队指挥学] 110505[军事学-密码学] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11771304) 四川省教育厅自然科学基金(批准号:2016ZB0342)资助项目 

主　　题：本原射影Reed-Solomon码 MDS(maximum distance separable)码 深洞 

摘      要：本原射影Reed-Solomon码是数字通信领域中的一类重要的极大距离可分码.在本原射影ReedSolomon码的译码过程中,人们通常采用极大似然译码算法.对于一个收到的向量u∈F_q^n,极大似然译码算法关键在于确定向量u关于码C的错误距离d(u,C).熟知d(u,C)≤ρ(C),其中ρ(C)为码C的覆盖半径.若d(u,C)=ρ(C),则称u为码C的深洞.本文得到了本原射影Reed-Solomon码PPRS_q(F_q~*,k)的一类深洞.实际上,利用有限域F_q上极大距离可分码的生成矩阵,本文证明如下结果成立:如果q≥4,整数k满足2≤k≤q-2,收到的向量u的前q-1个分量的Lagrange插值多项式为u(x)=λx^(q-2)+f≤k-2(x),其中λ∈F_q~*,f≤k-2(x)为F_q上次数不超过k-2的多项式,并且u的第q个分量为0,那么u是本原射影Reed-Solomon码PPRSq(F_q~*,k)的一个深洞.