第一牛顿公式摘译

作     者：褚学璞 王爱东 张路崎 

出 版 物：《玉林师范学院学报》 (Journal of Yulin Normal University)

年 卷 期：1996年第18卷第3期

页      面：49-50页

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：牛顿公式 基本对称函数 有理整函数 初等方法 表达式 译文内容 教科书 完全类 项式 原式 

摘      要：第一牛顿公式:已知xi（i=1,2......,n）的基本对称函数p1=sum from i=1 （xi）,p2=sum from i≠j（xixj）,p3=sum from i≠j=k（xixjxk...）,Pn=multiply from i=1 to n（xi）;对称函数S1=sum from i=1 to n（xi）,S2=sum from i=1 to n（xi2）,S3=sum from i=1 to n（xi3）,...,Sk=sum from i=1 to n（xik）…,k=1,2,3,…,n-1试将对称函数用基本对称函数表出.解:问题可以用初等方法或用指定的一般方法或者更一般地借助于牛顿公式解答.我们考虑关于X的有理整函数:f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）…（x-xn）…（1）或f（x）=xn-p1xn-1+p2xn-2-p3xn-3+…+（-1）n×pn…（2）其中pi（i=1,2,…,n）是关于Xi;的基本对称函数,由（1）,（2）我们分别求出f（x+h）f（x+h）=（x+h-x1）（x+h-x2）（x+h-x3）…（x+h-xn）