一类多元线性函数方程(Ⅰ)(英文)

作     者：黄新耀 

作者机构：华南理工大学应用数学系广东广州510640 

出 版 物：《华南理工大学学报（自然科学版）》 (Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition))

年 卷 期：2003年第31卷第11期

页      面：85-87页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主　　题：函数方程 可微解 偏导数 

摘      要：设函数 f(x1,x2 ,… ,xn)对xn 有连续二阶偏导数 ,我们寻求函数方程 ni=1(- 1) i- 1[f(x1,… ,xi+xi+1,… ,xn+1) + f(x1,… ,xi-xi+1,… ,xn+1) ]+ (- 1) n2 f(x1,x2 ,… ,xn) =0的一般解 .首先 ,给出了方程 ni=1(- 1) i- 1[F(x1,… ,xi+xi+1,… ,xn+1) +F(x1,… ,xi-xi+1,… ,xn+1) ]=0的一般解 ,其次 ,上述第 1式对xn+1两次微分 ,并简化得到形如第 2式的方程 .第 1个函数方程的一般解为f(x1,x2 ,… ,xn) = n-1i=1(- 1) i- 1[A(x1,… ,xi+xi+1,… ,xn) +A(x1,… ,xi-xi+1,… ,xn) ]+ (- 1) n- 12A(x1,x2 ,… ,xn- 1) .其中A(x1,x2 ,… ,xn- 1)是对xn- 1具有连续二阶导数的任意函数 .