连续随机变量非线性函数的概率密度函数研究

作     者：王秀琴 Wang Xiuqin

作者机构：集宁师范学院数学系内蒙古乌兰察布012000 

出 版 物：《科技通报》 (Bulletin of Science and Technology)

年 卷 期：2017年第33卷第8期

页      面：4-7页

学科分类：08[工学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金青年科学基金(61503269) 

主　　题：连续随机变量 非线性 概率密度函数 FPK方程 

摘      要：概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法,通过引入时间变量使问题转换为关于联合概率密度的偏微分方程,获取边缘密度得到函数的解析解,而对于部分密度函数的广义函数,则需引入辅助随机变量对函数进行数值积分后通过傅里叶变换获取概率密度;其次,对于非线性系统的概率密度函数,提出基于非线性系统的状态变量子空间法,在任意一子空间上对FPK方程进行积分获取低维的FPK方程,通过等效线性化处理达到表述非线性概率密度函数的目的。实验证明,通过对非线性概率密度函数的有效研究可为非线性系统控制提供可靠的理论基础。