巧用辅助圆解竞赛题
作者机构：南昌三中 330008
出 版 物：《数学教学通讯（教师阅读）》 (Correspondence of the Teaching of Mathematics)
年 卷 期：1992年第4期
页 面：39-40页
摘 要：我们知道,不在同一条直线上的三点确定一个圆,然而人们往往忽视三点共圆问题。偏重于四点共圆,事实上,四点共圆是特殊的,有较强条件的,而三点共圆却是普遍存在,条件很弱的,只要有三角形的地方便有三点共圆,在几何证题中,若能恰当地引入辅助圆(三点圆)充分利用圆的性质,常常可使问题化难为易,证法别具一格。例1,△ABC中,AD为∠BAC的内角平分线,则AB/AC=DB/DC 证明不妨设AB≥AC,作△ADC的外接圆交AB于E,连ED则∵∠1=∠2∴ED=DC,△ABC∽△DBE∴AB/AC=BD/ED=BD/DC这比常规证法简洁,新颖。
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