惟一因子分解整环上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵

作     者：周兴旺 洪绍方 ZHOU Xing-wang;HONG Shao-fang

作者机构：四川大学数学学院成都610064 

出 版 物：《四川大学学报（自然科学版）》 (Journal of Sichuan University(Natural Science Edition))

年 卷 期：2005年第42卷第2期

页      面：417-419页

核心收录：

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：GCD幂矩阵 LCM幂矩阵 因子 UFD 

摘      要：设S={x1,x2,…,xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合,e≥1是一个正整数.(xi,xj)和[xi,xj]分别表示xi,xj的最大公因子和最小公倍数.S称为因子封闭集(简称FC集),如果对S中的任何元xi,它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元.以(xi,xj)的e次方为i行j列元素的矩阵称为GCD幂矩阵,记为(Se);以[xi,xj]的e次方为i行j列元素的矩阵称为LCM幂矩阵,记为[Se].作者证明了若S是FC集,则(Se)整除[Se],即[Se]等于(Se)与R上另一个矩阵的乘积,推广了Bourque和Ligh在1992年所得的结果.