双调和算子特征值问题的混合三角谱元方法

作     者：单炜琨 李会元 Shan Weikun;Li Huiyuan

作者机构：中国科学院软件研究所北京100190 中国科学院大学北京100190 

出 版 物：《计算数学》 (Mathematica Numerica Sinica)

年 卷 期：2017年第39卷第1期

页      面：81-97页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(No.91130014 No.11471312 No.91430216)资助 

主　　题：三角谱元 混合方法 双调和算子特征值 广义Koornwinder多项式 误差估计 

摘      要：本文针对双调和算子特征值问题设计了基于混合变分形式的三角谱元逼近格式,其基函数采用指标为(-1,-1,-1)的广义Koornwinder多项式.在H^1-及H_0~1-正交谱元投影的逼近理论基础上,我们建立了双调和算子特征值与特征函数的收敛性估计;它关于网格尺寸h是最优的,关于多项式次数M是次优的.然而,在H_0~2-正交谱元投影的最优估计假设前提下,关于M的次优收敛阶估计则提升为最优.此外,Koornwinder分片多项式逼近的结果还表明,在带权Besov空间范数的度量下,对于存在着区域角点奇性的双调和算子特征值问题,谱元方法的收敛阶能达到h-型有限元方法的2倍.最后,本文的数值实验结果展示了谱元逼近格式的高效性,同时也验证了相关理论的正确性.