谈谈开集闭集与连续性
出 版 物：《城市学刊》 (Journal of Urban Studies)
年 卷 期：1984年第S2期
页 面：101-105页
主 题：开集 闭集 度量空间 距离空间 拓扑空间 开邻域 连续性
摘 要：§0记号 1.x表示存在一个x,这就是说,至少有一个x. 2.或者s.t.表示使得或能使. 3.x表示对于所有或对于每一个x. §1问题 设f(x)是闭区间[a,b]上的实值连续函数,则于任意常数c,E[f(x)c]恒为开集。 有人说,若令f(x)=sinx,[a,b]=[0,2π],c=-2,则E[sinx-2]=[0,2π]恒为闭集,由此推出,E[f(x)c]不必总是开集。 果真如此吗?这是一个有趣且经常会有人要这样提出的问题。我们从以下三个方面来彼此独立地来回答这个问题:(1)度量空间;(2)函数的连续性,(3)度量子空间。最后将给E[f(x)c]恒为开集的一个证明。
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